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数学教材 · 索引

对应《大学规划》数学栏目 · 双击任意条目即可打开

免费正版教材作者官方免费

这些是作者 / 官方主动免费公开的,已下载到本地。

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Boyd · 凸优化 Convex Optimization
斯坦福 Boyd 官方免费 · ML 数学核心 · 6.6 MB
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MacKay · 信息论与推断
作者官网免费 · 熵 / 互信息 / KL 散度 · 认知的计算理论 · 11 MB
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Jurafsky · 语音与语言处理 SLP3
斯坦福官方免费草稿版 · NLP 圣经 · 25 MB
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动手学深度学习 D2L
免费开源 · 中文 · 李沐团队 · 31 MB
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官方免费替代需联网

受版权保护的教材(Strang / Blitzstein / Strogatz 等)不能盗版下载, 这些是它们的官方免费替代——公开课与讲义。

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MIT 18.06 线性代数(Strang)
配合《线性代数核心笔记》使用 · 建立"矩阵=线性变换"的直觉
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MIT 18.065 矩阵方法在数据分析 / ML 中的应用
Strang 主讲 · 线代进阶 · 直通机器学习
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哈佛 Stat 110 概率论(Blitzstein)
公认最好的概率课 · 配合《概率论核心笔记》
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3Blue1Brown · 微积分的本质
几小时建立直觉 · 也推荐他的《线性代数的本质》
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速查表按需求查

覆盖阶段 01–16 的全部公式。每条自带 sympy 验证命令,可直接复制到终端跑。

查
数学公式速查表
极限 / 导数 / 积分 / 行列式 / 矩阵 / 特征值 / SVD · 每条一行 sympy 验证 · 附 12 条高频错误
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正确性自检可自己重跑

笔记里的每个数值断言和公式,都用代码实算核验过。你也可以随时自己重跑一遍。

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自检脚本.py
12 项数值核验:SVD 重构 · 正规方程 · 基础率谬误 · MLE 有偏性 · 多重比较 · 梯度下降 · Logistic 混沌 …
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怎么用:先从「速查表」和下面的免费教材建立框架 → 再看公开课系统学 → 读原始文献验证结论。代码都能在 数学工具/ 的 Jupyter 里跑。

已核验(2026-09-10):12 项数值断言全部通过;另修正了若干处表述问题 (基础率谬误的条件、SVD 的"非零"特征值、节点的实/复之分、泊松的近似性、马尔可夫唯一性与收敛性的区分; 以及 AAᵀ 的零特征值对应左零空间 N(Aᵀ)、单个动作电位是瞬态而非极限环)。

诚实说明:代码能验证的是公式和数值; 术语约定(如"焦点/节点"的叫法)和数学证明无法靠计算完全验证。 笔记是学习辅助,系统学习请以公开课和原教材为准。