概率统计模拟 · 耍起

五个演示

上面切换。每个都是能亲手跑的实验，不是示意图。

小球往下掉，每碰到一根钉子就有 一半概率往左、一半往右。看起来完全随机，最后却必然堆成一口钟形。

这就是「二项分布」，也是中心极限定理的雏形。

抛硬币，正面朝上的比例会怎么走？次数越多，它越贴近 0.5——但每次都还会有波动。波动在变窄，比例在收敛。

从一个很偏的分布里取样，每次取 n 个算平均，重复很多次。奇怪的是：这些「平均值」的分布，不管原来多歪，都会变成正态分布。

n 越大越像。这是统计学最重要的定理，也是它最反直觉的地方。

往正方形里随机撒点，数有多少落在四分之一圆里。落点比例乘 4 就是 π 的估计。撒得越多越准。

一个班只要 23 个人，就有超过一半的概率存在两个人同一天生日。直觉上觉得要好几十人才够，但它就是这么高。